fx 口座 比較のこと、公開します
ランダム‐ウォーク仮説の下では、株価の動きが全く不規則であるということを逆手に取って、精密な数学理論を組立てることができる。
そしてこの理論と、ファイナンス理論におけるもう一つの大原則、無裁定原理を用いて、オプションの“平均的”利益（同値マルチンゲール測度の下で まったく規則性のない動き（ランダム・ウォーク）を記述するために使われるのが、ブラウン運動である。
いま短い時間間隔の間に、確率1/2で上下にジャンプする運動を考えよう。
このような動きは、足元の定まらない酔っ払いの動きに似ていることから、酔歩運動ともよばれている。
ここで、ジャンプが起る時間間隔を次第に短くしてゆくと、ジャンプ幅も小さくなる。
この時間幅を限りなくゼロに近づけていったときに生成される運動が（標準）ブラウン運動である。
時間軸を〇に近づけた時の利益の平均値を求めることに成功したのが、F氏‐M氏‐M氏たちであった。
結果だけを示せば、コール・オプションの価格は、現在の株価が大きいほど、権利行使までの時間Ｔが大きいほど、上昇する可能性があがる。
コ―ルの価格式を紹介したついでに、この式の利用法の一つである、「デルタ・ヘッジ戦略」を説明しよう。
これは、株式とコールを組合せることによって、株価の変動の影響を受けないポートフォリオを組むための方法である。
いま株式一単位と、この株式を原資産とするコール単位を組合せたポートフォリオを考えよう。
株一単位購入に当たって、コールを数分の一単位売っておけば、株価の゛微小な”変化の影響を受けないポートフォリオを組むことが出来るという次第である。
ボラティリティが大きいほど、高くなることが分かる。
いずれの場合も、株価が権利行使価格瓦を超える可能性が大きくなるからである。
なお現在では、パラメータをパソコンに打ち込むと、直ちにオプション価格が打ち出されてくるので、トレーダーたちは理論の内容を知らなくても、オプション取引が出来るようになっている。
先ほどの計算は、期待収益率やボラティリティはいつも一定であるものと仮定されている。
しかし、一般に株価が高くなるとボラティリティも大きくなる傾向がある。
そこで、期待収益率が株価に依存して変わるものとすると、にわかに数学的分析が難しくなるのである。
この場合用いられる一つの方法は、I氏の公式を用いて、コール価格が満たす偏微分方程式を導き、その問題を計算機によって数値的に解くという方法である。
これでうまく解ければしめたものだが、それでもうまくゆかない場合もある。
こんな時には、計算機の中で株価の動きを発生させて、時刻Ｔにおける株価が求められたところでオプションの収益を計算し、これを何万回（場合によっては何億回）も繰り返して、収益の平均値を計算するのである。
ここで問題になるのは、ブラウン運動をどうやって計算機上で発生させるかである。
そこで、正規分布に従う確率変数を用い、計算機の中で、この分布に従う乱数を生成し、その値を代入してやる。
これによって、あたいが決まれば、同じ手続きを繰り返すことによって、計算が求まる。
ここで計算の効率を握っているのは、「乱数」、即ち全く規則のないデタラメな数を発生させる技術である。
最も素朴な方法は、精密に作られたサイコロを振ることである。
例えば、正二〇面体のサイコロを振って、Ｏか１の目が出たらゼロ、２か３の目が出たら１、19か20の目が出たら９とすると、Ｏから９までの数がメチャクチヤ（ランダム）に現れるであろう。
では、計算機の中でサイコロを振るにはどうすればよいか。
計算機は、すべてある決まった手順に基づいて動いているので、規則のない数字を発生させるのはとても難しい。
ここで使われるのが、「擬似乱数」である。
ある数学公式をもとに、数字を次々と発生させると、結果的にほとんどメチャクチャな数字の列が得られるような仕掛けを工夫するのである。
この公式には様々なものがあるが、現在のところ、M氏（Q大学）が考案したメルセンヌ‐ツイスターが、最もメチャクチャ度が優れているという。
さて、このようにして乱数が得られることは分かったが、この方法の欠点は、精度の良いオプション価格を得ようとすると、極めて多くのシミュレーションを行わなくてはならないことである。
これが乱数シミュレーションの重大欠点であるが、ここに登場するのが「低喰い違い列」と呼ばれる数字を生成する方法である。
乱数というのは、全く規則のない数字の列である。
例えば正方形の上に二次元の乱数をプロットすると、あるところに点が固まっているように見えるが、メチャクチヤというのはそういうものなのである。
これに対して、低喰い違い列をプロットすると、沢山の点が一様に散らばっていることが分かる。
つまりこの数字は、（擬似）乱数とは違って、一ヵ所に固まったりはしていないのである。
正方形上に、小さな面積の小正方形を切り取ると、その中にその面積に比例する個数の点が集まっている、というのが低喰い違い列の特徴である。
低喰い違い列のいいところは、これを用いてシミュレーションを行い、オプション収益の平均を求めると、（擬似）乱数を用いる場合に比べて、圧倒的に早く答えが求められることである。
小数点一ケタの精度を得るのに、一〇〇〇回のシミュレーションが必要だとすると、ニケタの時は一万回、三ケタの時は一〇万回程度で済むというのである。
一〇億回と一〇万回では天と地の開きかおる。
低喰い違い列は、ご多聞に洩れずアメリカが発祥地である。
しかし、わが国のT氏（I社）とN氏（K大学）らの研究が、現在この分野で世界の先端を行っているのは、関係者としてとても嬉しいことである。
プットとコールの説明が終わったので、これらの組合せとその他のデリバティブを紹介しておこう。
ある資産（原資産）の将来の価格に依存して決まる金融商品は、すべて金融派生証券、即ちデリバティブである。
ここまで説明してきたのは、決められた日以外には権利を行使できない、ヨーロピアンータイプのオプションであった。
これに対して、決められた日より前ならば、いつでも権利を行使できるオプションを、アメリカンータイプのオプションという。
現在市場で取引されているオプションは、このタイプのものが多い。
このオプションを購入した人は、いつ何どきでも権利を行使できるので、ヨーロピアンータイプのオプションより有利な権利を手に入れたことになる。
したがってアメリカンータイプ・オプションの価格は、ヨーロピアンータイプのものよりも高くなる。
しかしこのオプションの価格の分析は、ヨーロピアン・オプションの場合に比べて格段に難しく、F氏‐M氏式のような公式は現在のところ求まっていない。
コールとフットを組合せることによって、投資家の将来の相場観に応じた様々な収益を実現することができる。
先物（フューチャー）と先渡し（フォワード）契約は、ある商品を将来の一定の時点で一定の価格で売買する契約である。
先物は市場を通じての取引、先渡しは店頭や相対の取引で、内容的にはほぼ同一である。
オプションが、将来時点での売買の「権利」だけの取引であるのに対して、これらは確実に売買する約束を交わすところが違っている。
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では、計算機の中でサイコロを振るにはどうすればよいか。
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